Ahmediye Camii Rufaî Tekkesi (Şeyh Mehmut Efendi Tekkesi) Tekke, Ahmediye Camii'nin Gündoğumu Caddesi'ne açılan avlu kapısının iki tarafında bulunan çeşme ve sebilin üzerindeki dershanede, 1316 (1899) tarihinde ölen Ahmediye Camii imamı Mahmut Raci Efendi tarafından kurulmuştur. Kendisi bir Rufaî şeyhi idi. 1899'da vefat ettiğine göre tekkeyi 1875- 80 tarihlerinde yapmış olmalıdır. Dershane daha sonra dar geldiğinden 1301 (1883)'te, camiin son cemaat yeri üzerine ahşap bir tekke binası yaptırılmıştır. Bu sırada cami de onarılmıştır. 1932-33 senelerinde, zaten harap duruma gelmiş olan bu bina, yağan karın ağırlığına dayanamayarak çökmüştür. Dergâhın camiye açılan pencereden bozma kapısı elan Gündoğumu Caddesi ve Esvapçı Sokağı'ndan görülmektedir. Tekke, Kefçe Dede Dergâhı adıyla da anılırdı. Bu tekkeden dolayı caddeye açılan avlu kapısına 'Tekke Kapısı' ismi verilmişti. Dershane içinde yakın zamana kadar duran tekkeye ait bazı eşya bugün yok olmuştur. Şeyh Mahmud Efendi'nin kabri, camiin kıble tarafındaki hazîrede ve Kefçe Dede Türbesi'nin önündedir. Hattat Nevres'in yazmış olduğu kitâbesi beş satır halinde olup, şudur: La ilâhe illallah Muhammedün resulullah Tarîkat-i âliye-yi rufaîye meşayih-i kirâmından Kefçe Dede Dergâh-ı ŞerîŞ post-nişîni eş-şeyh el-hac es-seyyid Mahmud Râci Efendi'nin ruh-u şeriŞne ve kâffe-i ehl-i iman ervâhına el-Fatiha. 3 Şevval 1316 Nefis bir hat ile yazılmış olan kabir taşının üzerinde 12 dilimli tac-ı şerif bulunmaktadır. Kitâbeden Mahmut Efendi'nin 14 Şubat 1899 tarihinde vefat ettiğini öğreniyoruz. Tekkenin âyin günü Çarşamba idi. Ahmediye Külliyesi'ne dahil olan bu güzel dershane, 1134 (1721-22) tarihinde yaptırılmış ve tekkenin kuruluş tarihi olan 1890 yılına kadar 182 sene mektep olarak kullanılmıştır.